Ο Γεώργιος Σταύρου, τραπεζίτης και μέλος της Φιλικής Εταιρείας, ιδρύει την Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος (ΕΤΕ) με την οικονομική βοήθεια του Ελβετού φιλέλληνα Ιωάννη-Γαβριήλ Εϋνάρδου (Jean-Gabriel Eynard).
Το 1966, επί διοικήσεως Γεωργίου Μαύρου, η Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος, στο πλαίσιο του εορτασμού των 125 χρόνων από την ίδρυσή της, αποφασίζει να δημιουργήσει ένα μορφωτικό-πολιτιστικό ίδρυμα με σκοπό να συμβάλει στην ανάπτυξη των γραμμάτων, των επιστημών και των καλών τεχνών.
Το πρώτο Διοικητικό Συμβούλιο του Μορφωτικού Ιδρύματος Εθνικής Τραπέζης το αποτελούν οι πανεπιστημιακοί καθηγητές Ιωάννης Κακριδής και Λίνος Πολίτης, ο συγγραφέας Παντελής Πρεβελάκης, ο Πρέσβης 'Αγγελος Βλάχος, ο Πρύτανης του Πανεπιστημίου Αθηνών Λεωνίδας Φιλιππίδης και ο Κωνσταντίνος Τσάτσος, Πρόεδρος της Ακαδημίας Αθηνών. Διευθυντής του Ιδρύματος αναλαμβάνει ο Εμμανουήλ Χ. Κάσδαγλης, συγγραφέας, διακεκριμένος επιμελητής εκδόσεων και στέλεχος της ΕΤΕ.
Από τον Μάιο του 1966 μέχρι τον Απρίλιο του 1967, το Διοικητικό Συμβούλιο σχεδιάζει τη δράση του Ιδρύματος για τα επόμενα χρόνια. Τη λαμπρή αυτή έναρξη όμως την ανακόπτει βίαια το στρατιωτικό πραξικόπημα, αφού το δικτατορικό καθεστώς απέλυσε τον Διευθυντή του Ιδρύματος και αντικατέστησε βάναυσα όσα μέλη του Διοικητικού Συμβουλίου δεν είχαν παραιτηθεί. Το μακρόπνοο εκείνο πρόγραμμα έμελλε λοιπόν να ευοδωθεί μόλις μετά την αποκατάσταση της Δημοκρατίας.
Το Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, το ΜΙΕΤ, όπως έγινε γνωστό με το ακρωνύμιό του στο ευρύτερο κοινό, αρχίζει ουσιαστικά τη δράση του από το 1974, όταν ο Γεώργιος Μαύρος, τότε Αντιπρόεδρος της Κυβέρνησης, με νομοθετική ρύθμιση επαναφέρει τη διασαλευμένη τάξη στο Ίδρυμα, αποκαθιστώντας το προδικτατορικό Συμβούλιο και τον απολυμένο διευθυντή του Ιδρύματος Εμμανουήλ Χ. Κάσδαγλη.
Το Ιστορικό και Παλαιογραφικό Αρχείο (ΙΠΑ) ιδρύεται το 1974 στους κόλπους του ΜΙΕΤ από τον καθηγητή Λίνο Πολίτη. Σκοπός του είναι η σύσταση και η οργάνωση αρχείου μικροταινιών από χειρόγραφους κώδικες και ιστορικά αρχεία του ελληνικού χώρου. Παράλληλα, από το 1984 οργανώνει ειδικά Μαθήματα ελληνικής παλαιογραφίας για όσους επιθυμούν να εξοικειωθούν με την ανάγνωση παλαιών ελληνικών χειρογράφων. Το ΙΠΑ στεγαζόταν αρχικά στο κτίριο της οδού Θουκυδίδου, αλλά από το 2011 λειτουργεί στην οδό Παναγή Σκουζέ 3.
Τον Νοέμβριο του 1977 κυκλοφορούν τα πρώτα βιβλία του ΜΙΕΤ: Elpidio Mioni, Εισαγωγή στην ελληνική παλαιογραφία και G. W. Botsford / C. A. Robinson, Αρχαία ελληνική ιστορία.
Ένα αρχοντικό της Τουρκοκρατίας, αφού πέρασε από ποικίλες χρήσεις μετά την Επανάσταση, περιήλθε τελικά στην κυριότητα της Εθνικής Τράπεζας, η οποία το αποκατέστησε και το παραχώρησε στο ΜΙΕΤ το 1984. Σήμερα στεγάζει τα Γραφεία της Διεύθυνσης, το Τμήμα Εκδόσεων και τις Οικονομικές Υπηρεσίες.
Το Εργαστήριο Συντήρησης Χάρτινου Υλικού αρχίζει να λειτουργεί το 1986 με ειδικότητα τη συντήρηση βιβλιακού και αρχειακού υλικού καθώς και χάρτινων έργων τέχνης. Κύριο μέλημά του είναι η συντήρηση των Συλλογών του ΜΙΕΤ, η εκπαίδευση του αρμόδιου για τις Συλλογές προσωπικού σε θέματα προληπτικής συντήρησης και η υποστήριξη των πολιτιστικών δραστηριοτήτων του ΜΙΕΤ. Το Εργαστήριο, αρχικά στην οδό Εμμανουήλ Μπενάκη 28, στεγάζεται από το 1999 στην οδό Παναγή Σκουζέ 3.
Το Κληροδότημα ήταν επιθυμία του Αλέξη Μινωτή και δημιουργήθηκε σύμφωνα με τους όρους που έθεσε ο ίδιος στη διαθήκη του. Είναι Κεφάλαιο αυτοτελούς διαχείρισης και υπάγεται στην εποπτεία των Υπουργείων Οικονομικών, Παιδείας και Πολιτισμού. Σύμφωνα με την επιθυμία του διαθέτη, το Κληροδότημα χρηματοδοτεί εκδόσεις σχετικές με το θέατρο και προκηρύσσει υποτροφίες σε ειδικότητες της θεατρικής τέχνης. Στο πλαίσιο της δωρεάς εντάσσεται και η δημιουργία του Μουσείου Παξινού-Μινωτή, το οποίο εγκαινιάστηκε τον Μάιο του 1986 στο κτίριο της οδού Θουκυδίδου, παρουσία της τότε Υπουργού Πολιτισμού Μελίνας Μερκούρη. Το 1998, το Μουσείο μεταφέρθηκε στο Μέγαρο Εϋνάρδου (Αγίου Κωνσταντίνου 20 & Μενάνδρου, απέναντι από το Εθνικό Θέατρο).
Το 1995, η Ακαδημία Αθηνών απονέμει στο ΜΙΕΤ το Αργυρό Μετάλλιο για τη συνολική προσφορά του στην πνευματική ζωή του τόπου, «ότι επί τριάκοντα έτη την επιστήμην, τας καλάς τέχνας και τα γράμματα εξόχως προάγει, εκδόσεσί τε, εκθέσεσι και μεταφράσεσι, πολλού λόγου αξίων έργων».
Το πρώτο Βιβλιοπωλείο του ΜΙΕΤ εγκαινιάζεται ταυτόχρονα με την ίδρυση της Στοάς του Βιβλίου από τη Φιλεκπαιδευτική Εταιρεία.
Το 1997, η Εθνική Τράπεζα υπάγει στην αρμοδιότητα του ΜΙΕΤ το Πολιτιστικό της Κέντρο στη Θεσσαλονίκη. Έκτοτε, το Πολιτιστικό Κέντρο Θεσσαλονίκης διοργανώνει κυρίως εκθέσεις εικαστικών τεχνών. Το 1997, πρώτο έτος της υπαγωγής του στο ΜΙΕΤ, το Κέντρο συνεργάστηκε με τον Οργανισμό Θεσσαλονίκη Πολιτιστική Πρωτεύουσα 1997, παρουσιάζοντας σημαντικές εκθέσεις (Φρανθίσκο Γκόγια, Άλμπιν Μπρουνόφσκι).
Το 1998, με απόφαση του Προέδρου της Εθνικής Τράπεζας και του ΔΣ του ΜΙΕΤ Θεόδωρου Καρατζά, το Μέγαρο Εϋνάρδου παραχωρείται ως Πολιτιστικό Κέντρο στο ΜΙΕΤ. Έκτοτε έχουν παρουσιαστεί στο Μέγαρο Εϋνάρδου πολλές εκθέσεις εικαστικών τεχνών και έχουν πραγματοποιηθεί παρουσιάσεις βιβλίων από το εκδοτικό πρόγραμμα του ΜΙΕΤ.
Τον Μάρτιο του 1998 πεθαίνει ο Διευθυντής του Ιδρύματος Εμμανουήλ Χ. Κάσδαγλης. Μέχρι τον Νοέμβριο του 1999, χρέη Διευθυντή ασκεί ο Βίκτωρ Μελάς, Γενικός Γραμματέας του ΔΣ του ΜΙΕΤ.
Από τον Φεβρουάριο μέχρι τον Νοέμβριο του 1999, ο Διονύσης Καψάλης ασκεί καθήκοντα Αναπληρωτή Διευθυντή. Τον Νοέμβριο του 1999 αναλαμβάνει τη διεύθυνση του ΜΙΕΤ.
Το Αρχείο Χαρτογραφίας του Ελληνικού Χώρου αποτελεί δωρεά του Βίκτωρος και της Νιόβης Μελά. Η σπάνια συλλογή του ζεύγους Μελά περιλαμβάνει 200 περίπου έντυπους χάρτες από τον 16ο μέχρι και τον 18ο αιώνα, παλαιούς άτλαντες καθώς και ένα αυθεντικό αντίτυπο της Χάρτας του Ρήγα σε άριστη κατάσταση. Η δωρεά συμπληρώνεται με βιβλία και μελέτες σχετικές με τη χαρτογραφία και τη γεωγραφία γενικότερα. Τον Ιανουάριο του 2003, το ΜΙΕΤ εγκαινίασε επίσημα το Αρχείο Χαρτογραφίας του Ελληνικού Χώρου στο Μέγαρο Εϋνάρδου, παρουσία του τότε Προέδρου της Δημοκρατίας Κωστή Στεφανόπουλου.
Με εισήγηση της Αντιγόνης Φιλιπποπούλου, Υπεύθυνης Εκδόσεων του ΜΙΕΤ, εγκαινιάζεται το Εργαστήρι για Επιμελητές Εκδόσεων του ΜΙΕΤ, με αποστολή την εκπαίδευση νέων επιστημόνων που θέλουν να ασχοληθούν επαγγελματικά με την επιμέλεια εκδόσεων. Η εκπαίδευση είναι διετής, με τέσσερις ώρες μαθημάτων την εβδομάδα, και παρέχεται δωρεάν.
Το δεύτερο Βιβλιοπωλείο του ΜΙΕΤ εγκαινιάζεται τον Δεκέμβριο του 2005 στο κέντρο της Αθήνας, στην οδό Αμερικής 13, σε ισόγειο κατάστημα που έθεσε η Εθνική Τράπεζα στη διάθεση του ΜΙΕΤ.
Το τρίτο Βιβλιοπωλείο του ΜΙΕΤ εγκαινιάζεται τον Σεπτέμβριο του 2007 στο κέντρο της Θεσσαλονίκης, στην οδό Τσιμισκή 11, σε ισόγειο κατάστημα που έθεσε η Εθνική Τράπεζα στη διάθεση του ΜΙΕΤ.
Ύστερα από μακροχρόνιες διαπραγματεύσεις, επί προεδρίας Τάκη Αράπογλου, υπογράφεται το συμφωνητικό για την ενσωμάτωση του Ελληνικού Λογοτεχνικού και Ιστορικού Αρχείου (ΕΛΙΑ) στο ΜΙΕΤ. Η απόκτηση του ΕΛΙΑ έδωσε στο ΜΙΕΤ τη δυνατότητα μιας γενναίας επέκτασης των δραστηριοτήτων του, στο πλαίσιο των καταστατικών του σκοπών, διασώζοντας παράλληλα έναν σημαντικό φορέα που μεριμνά για τη συγκέντρωση, διατήρηση και μελέτη πολύτιμου αρχειακού υλικού.
Για να τιμήσει τη μνήμη του Παναγιώτη Μουλλά, μέλους του ΔΣ του (2004‒2010), το ΜΙΕΤ απονέμει κάθε χρόνο βραβείο συνοδευόμενο από χρηματικό έπαθλο για τη συγγραφή μελέτης σχετικά με τη νεοελληνική γραμματεία.